Пошаговое объяснение:
Треугольники АВС и АСР подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенному из прямого угла.
<B = <ACP (так как треугольники АВС и АСР подобны). =>
tg(<АСР) = 2,4. => АР = 2,4*РС.
По Пифагору АС=√(АР²+РС²) = √(2,4²РС²+РС²).
АС = √(6,76*РС²) = 2,6*РС. Sapc = (1/2)*AP*PC = 1,2*РС².
Радиус вписанной в треугольник АРС окружности равен r = S/p (формула), где р - полупериметр треугольника АРС.
р = (РС+2,4РС+2,6РС)/2 = 3*РС. Тогда 12 = 1,2*РС/3 => PC = 30см.
Итак, РС = 30см, АР = 2,4*30= 72см и АС = 2,6*30= 78см.
В треугольнике АВС tgB = АС/ВС= 2,4 => BC = 78/2,4 = 32,5 см. Тогда
Sabc = (1/2)*AC*BC = (1/2)*78*32,5 = 1267,5 см².
СР = АС*ВС/АВ (свойство высоты из прямого угла треугольника) =>
АВ = АС*ВС/СР = 78*32,5/30 = 84,5 см.
Полупериметр треугольника АВС: р= (78+32,5+84,5)/2 =97,5 см. Тогда радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен
r = 1267,5/97,5 = 13 см. Это ответ.
Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?
Решение:1) 420 + 480 = 9002) 900 : 15 = 603) 420 : 60 = 74) 480 : 60 = 8ответ: в первый день 7 часов, во второй 8.От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час?
Решение:1) 37 + 83 = 1202) 120 : 4 = 3ответ: 3 часа.
