По координатам точек a (1; 3; 2), b (-2, 4, -1), c (7; 3; -2), d (1; 4; -2) найти:

1. проекцию вектора a на вектор b (a = 2ab + 5cb; b = ac)
2. модуль векторного произведения векторов c и d (c = b; d = ac)
3. проверить будут ли компланарными векторы a, d и r (r = cd)
4. координаты точки m (x₀, y₀, z₀), которая делит отрезок l в отношении α на β (l = ab; α = 2, β = 4)
5. направляющие косинусы вектора b
6. проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными векторы b и d

ответ: ∠x = 50°.

Вначале давайте точку при угле в 110° назовем, например, D.

Сумма углов треугольника равна 180°. Посмотрим на на правый треугольник. Один его угол - 110°, а другой - 30°, значит, третий угол равен  180° - 110° - 30° = 40°. То есть, ∠CBD = 40°.

Теперь вспомним еще одно правило: если у нас есть вписанный угол, лежащий на окружности, то его дуга в градусах равна двум данным углам. Угол CBA опирается на дугу в 180° (так как CA - это диаметр), значит, он равен 180°/2 = 90°.То есть угол CBA - прямой.

Теперь мы знаем ∠CBA = 90° и ∠CBD = 40°, и чтобы найти искомый ∠DBA = x, мы должны от ∠CBA отнять ∠CBD, и тогда у нас получится 90° - 40° = 50°. То есть ∠x = 50°. Ура!

1) Если бы длина синей части была такой же, как и длина правой, то карандаш был бы на 3 см длиннее (потому что по условию красная часть больше синей на 3 см, а у нас они должны быть одинаковыми по длине). Итак, длина карандаша при равных частях составила бы 15 + 3 = 18 (см). 2) Примем во внимание, что удвоенная длина красной части - это сумма длин красной и синей частей при том условии, что они равны по длине, а мы уже вычислили длину карандаша в таких условиях. Она равна 15 + 3 = 18 (см). Соответственно, длина красной части карандаша равна 18/2 = 9 (см). 3) Тогда длина синей части составляет 15 - 9 = 6 (см).