Подробно!

1 .



3 .

великий князь Киевский, четвертый сын Владимира Мономаха, родился около 1090 года (по Татищеву, он умер 66-ти лет, следовательно, родился в 1091 году). Еще при жизни отца в удел досталась ему Ростовско-Суздальская область. Здесь деятельность его была обращена преимущественно на постройку и укрепление городов, основание церквей и монастырей; в летописях упоминается только об одном походе его на камских болгар в 1120 году. Им основаны: Юрьев Польский, Переяславль-Залесский (1152 г.), Дмитров; ему же приписывается основание Москвы. Но, живя на севере, Юрий постоянно стремился на юг, в исконную Русскую землю — Киевскую Русь. В 1132 году умер старший брат его, великий князь Мстислав Владимирович; преемником его стал следующий по старшинству брат — Ярополк. Последний, согласно условию с покойным братом, перевел его старшего сына Всеволода из Новгорода в Переяславль, но против этого восстали младшие Мономаховичи. Утром въехал Всеволод Мстиславич в Переяславль и уже до обеда был выгнан оттуда дядей своим, Юрием. Однако и Юрий продержался там не более 8 дней, потому что Ярополк вывел его оттуда и посадил на его место сначала другого Мстиславича, Изяслава, а потом младшего своего брата, Вячеслава; последний несколько раз покидал данную ему старшим братом волость, и поэтому Ярополк склонился на Юрия, дал ему в 1135 году Переяславль с тем, чтобы он уступил ему свою прежнюю волость. Юрий согласился уступить Ростовскую область (Суздаль и Ростов), но не всю. В этом же году началась многолетняя борьба Юрия с племянником своим, Изяславом Мстиславичем. Последний подговорил и брата своего, Всеволода, пойти на область дяди. Всеволод дошел только до реки Дубны, и возвратился; 31-го декабря выступили против Юрия новгородцы вторично и 26 января 1135 г. сразились при Ждановой горе, но не могли одержать победу. Ипатская летопись относит поход новгородце в к 1137 (6645) году. В этом же году происходила борьба Ярополка и Юрия с Всеволодом Ольговичем Черниговским. Ярополк, Юрий и Андрей Владимировичи пошли на Чернигов, простояли около него несколько дней и возвратились к себе в ноябре. Зимой Всеволод, в союзе с Изяславом и Святополком Мстиславичами, при половцев опустошил Переяславскую землю, а затем Ярополк с Юрием простояли 50 дней у Киева. Борьба кончилась заключением мира со Всеволодом Ольговичем, по которому Ярополк отдал брату своему, Андрею Владимировичу, Переяславль, а Юрий получил обратно свою северную волость, удержав, однако, за собой на юге Городец Остерский. В 1136 г. продолжались еще враждебные действия Всеволода Ольговича, которому половцы, против Мономаховичей, закончившиеся 12-го января тем, что Ярополк уступил Ольговичам их отчину. В 1137 г. Юрий возвратился в Ростов. Когда после смерти Ярополка († 1139 г.) Всеволод Ольгович в 1140 году захватил Киев, то Юрий приехал в Смоленск к племяннику своему, Ростиславу Мстиславичу, чтобы подговорить его к борьбе с Всеволодом. Звал он и новгородцев, у которых с 1139 г. князем был его сын Ростислав Юрьевич. Новгородцы отказали в а Ростислав вынужден был уехать из Новгорода. Оскорбленный этим, Юрий взял у новгородцев Торжок. Между тем в Новгороде шла борьба партий, и изгнанные новгородские бояре находили убежище у Юрия. Благодаря такому образу действий он приобрел в Новгороде много сторонников, которые и стали звать его на княжение. Юрий сам не поехал, а послал опять своего сына Ростислава (1141 г.), который, однако, не долго продержался в Новгороде; новгородцы приняли присланного Всеволодом Ольговичем Святополка Мстиславича. Всеволод и на юге причинил неприятности Юрию: отнял у него Городец Остерский и другие города, захватил коней, рогатый скот, овец и всякое добро, какое только было у него там. В 1146 г. Всеволод Ольгович умер; Киев перешел к младшему брату его, Игорю, но вскоре отнят у последнего Изяславом Мстиславичем. Защитником Игоря выступил его брат, князь Святослав Ольгович Северский, пославший сказать Юрию

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.