Поскольку 
, то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению 
. Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: 
, Значит 
; ответ: 7:1
Символика фигур, изображаемых на гербе:
лев - отвага, гнев, великодушие; роза - чистота, святость; лилия - расцвет (королевский и государственный французский герб); гриф - свирепость; единорог - непобедимость; ключ - открытость; открытые ворота - гостеприимство (на гербах городов Пуатье, Прага, Буда, Рига эти фигуры говорят о занятии торговлей); опущенный меч - мир; поднятый меч - оборона; змея (в восточной геральдике) - мудрость. Орел и лев - "царственные" хищники, символ верховной власти.
