Имеем линейное дифференциальное уравнение. Решение будем искать в виде произведения двух функций , тогда по правилу дифференцирования произведения: Подставляя замену в исходное уравнение, получим . Функцию v подбираем так, чтобы выражение в скобках равнялось 0. То есть, имеет место система . Первое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными: . откуда Подставим найденное значение во второе уравнение системы: . Возвращаемся к обратной замене. . Найдем теперь частное решение задачи Коши, используя начальное условие , найдем значение константы интегрирования: . Таким образом, частное решение заданного уравнения будет иметь вид: .
1) Если x < 0, то |x| = -x x - x = 6 0 = 6 - противоречие, решений нет при x < 0 Если x > 0, то |x| = x x + x = 6 x = 3 > 0 - подходит ответ: 3
2) x - |x| = 5 Если x < 0, то |x| = -x x + x = 5 x = 2,5 > 0 - не подходит Если x > 0, то |x| = x x - x = 5 0 = 5 - противоречие, решений нет. ответ: решений нет
3) x + |x| + 4 = 0 При x < 0 будет |x| = -x x - x + 4 = 0 4 = 0 - противоречие, решений нет. При x > 0 будет |x| = x x + x + 4 = 0 x = -2 < 0 - не подходит ответ: решений нет
4) |x| - 8 = x При x < 0 будет |x| = -x -x - 8 = x x = -4 < 0 - подходит При x > 0 будет |x| = x x - 8 = x -8 = 0 - противоречие, решений нет. ответ: -4
5) 3x + |2x+1| = 1 При x < -1/2 будет |2x+1| = -2x-1 3x - 2x - 1 = 1 x = 2 > -1/2 - не подходит, решений нет При x > -1/2 будет |2x+1| = 2x+1 3x + 2x + 1 = 1 x = 0 > -1/2 - подходит ответ: 0
6) |5-2x| - 2x = x + 3 При x < 5/2 будет |5-2x| = 5-2x 5 - 2x - 2x = x + 3 2 = 5x; x = 2/5 < 5/2 - подходит При x > 5/2 будет |5-2x| = 2x-5 2x - 5 - 2x = x + 3 -8 = x; x = -8 < 5/2 - не подходит ответ: 2/5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
, тогда по правилу дифференцирования произведения: 
во второе уравнение системы:
, найдем значение константы интегрирования:
