Надо найти общий вид первообразных

ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Обозначим сумму всех чисел через S. Проверим как она изменяется после стирания пары чисел:

Если стираем 2 и 3 и записываем 4, то сумма становится S - 1.

Если стираем 3 и 4 и записываем 2, то сумма становится S - 5.

Если стираем 2 и 4 и записываем 3, то сумма становится S - 3.

Сумма меняется по-разному, но одно неизменно - после каждого стирания сумма меняет свою четность: если была четной, то после вычитания любого нечетного числа (1, 3, 5) становится нечетной и наоборот, если была нечетной, то становится четной.

Посчитаем четность нашей суммы в начале, до всех стираний:

S = 2017 * 2 + 2018 * 3 + 2019 * 4 = 18164

Т.е. в начале сумма всех чисел четная.

Посчитаем, сколько стираний мы проведем до того, как останется одно число.

В начале чисел было N = 2017 + 2018 + 2019 = 6054, а в конце останется 1. Значит мы проведем 6053 стирания. Следовательно в конце, когда останется одно число, сумма наших чисел будет нечетной.

Единственное нечетное число в нашем наборе 3, значит при любом порядке стирания в конце всегда останется цифра 3.

1. Сумма чисел равна 2368, а у второго числа на конце 5, значит у первого будет 3.
Промежуточный результат: х = ***3, у = ***5
-----------------------------------------------------------
Так как числа будут равными, если к первому числу приписать 4, от второго отбросить 5, то первое число двузначное, а второе - четырёхзначное, при чём первая цифра второго числа - 2.
Промежуточный результат: х = *3, y = 2**5
------------------------------------------------------------
Так как при отбрасывании 5 и приписывании 4 к соответствующим числам мы получим одинаковые значения, можно сделать вывод о том, что две предпоследние цифры второго числа это 3 и 4. 
Промежуточный результат: х = *3, y = 2345
--------------------------------------------------------------
Найдём первую цифру первого числа простым вычитанием 6 - 4 = 2
ответ: х - первое число = 23, y - второе число = 2345
(на рисунке второе решение)
2) 1) Сначала мы 2017 раз стираем двойки и четверки и пишем тройки.
Получится 2018+2017=4035 троек и останется 2 четверки.
2) Стираем 2 раза тройку и четверку, получаем 2 двойки и 4033 тройки.
3) Стираем 2 раза двойку и тройку, получаем 2 четверки и 4031 тройку.
4) Повторяем пункты 2) и 3) 4035:4=1008,75, то есть 1008 раз. Каждый раз остается на 4 тройки меньше. 
5) В результате останется 4035-4*1008=3 тройки и 2 четверки.
6) 2 раза стираем тройку и четверку, получаем 2 двойки и 1 тройку.
7) Стираем 2 и 3, остаётся 2 и 4.
8) Стираем 2 и 4, остаётся 3.
9) Всё!
ответ: 3