найдите наименьшее целое решение неравенства
(x^2-|x|-9)/(|x|-1)≤0

Для того чтобы найти наименьшее целое решение неравенства, нам нужно разделить его на две части: (x^2-|x|-9) и (|x|-1).

Первым шагом решения будет выражение двух возможных значений выражения |x|.

1. Если x ≥ 0, то |x| = x, исходя из определения модуля.
2. Если x < 0, то |x| = -x.

Теперь мы можем преобразовать исходное неравенство, заменяя выражения |x| на их соответствующие значения:

1) При x ≥ 0:
(x^2 - x - 9)/(x - 1) ≤ 0

2) При x < 0:
(x^2 + x - 9)/(-x - 1) ≤ 0

Далее, рассмотрим каждое из этих неравенств отдельно.

1) При x ≥ 0:
(x^2 - x - 9)/(x - 1) ≤ 0

Для начала, найдем точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:
x^2 - x - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем, что x = 3 или x = -3 являются критическими точками.

Теперь создадим таблицу знаков для первого неравенства, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

| -3 | 3 |
------------------------------------------------------------
x < -3 | - | - | + | + | + | - | - | - |
------------------------------------------------------------
-3 < x < 1 | - | - | + | + | + | - | - | - |
------------------------------------------------------------
1 < x < 3 | - | - | + | + | + | + | + | - |
------------------------------------------------------------
x > 3 | - | - | + | + | + | + | + | + |
------------------------------------------------------------

Знаки "-" означают, что выражение (x^2 - x - 9)/(x - 1) отрицательно, а знаки "+" - что оно положительно.

Как видно из таблицы, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) U (1, 3] (включая -3, но не включая 3).

2) При x < 0:
(x^2 + x - 9)/(-x - 1) ≤ 0

Сначала найдем точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:
x^2 + x - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем, что x = -3 или x = 3 являются критическими точками.

Затем создадим таблицу знаков для второго неравенства, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

| -3 | 3 |
-----------------------------------------------------------
x < -3 | + | + | + | + | + | - | - | - |
-----------------------------------------------------------
-3 < x < -1 | + | + | + | + | + | - | + | - |
-----------------------------------------------------------
-1 < x < 0 | + | + | + | + | + | + | + | - |
-----------------------------------------------------------
x > 0 | + | - | - | + | + | + | + | + |
-----------------------------------------------------------

Как видно из таблицы, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) U (-1, 0) (не включая -3, -1 и 0).

Объединяя результаты для обоих случаев, можно сказать, что наименьшее целое решение данного неравенства равно -3.

Это объясняется тем, что на холсте координатные прямые |x| = 1 и |x| = 9 пересекают график функции (x^2-|x|-9)/(|x|-1) в точке x = -3, которая соответствует наименьшему целому решению неравенства.