Предположим, что нашлась задача, которую решили не более двух девочек или не более двух мальчиков. Будем считать задачу «красной» , если её решили не более двух девочек и «чёрной» в противоположном случае (тогда её решили не более двух мальчиков) . Представим шахматную доску с 21-й строкой, каждая из которых соответствует девочке, и 21-м столбцом, каждый из которых соответствует мальчику. Тогда каждая клетка соответствует паре «мальчик–девочка» . Каждую клетку покрасим в цвет какой-нибудь задачи, которую решили и мальчик-строка и девочка-столбец. По принципу Дирихле в каком-нибудь столбце найдётся 11 чёрных клеток, или в какой-нибудь строке найдутся 11 красных клеток (потому что иначе получится, что всего клеток не более чем 21 • 10 + 21 • 10 < 21²).
Рассмотрим, например, девочку-строку, содержащую хотя бы 11 чёрных клеток. Каждой из этих клеток соответствует задача, решённая максимум двумя мальчиками. Тогда мы можем указать не менее 6 различных задач, решённых этой девочкой. В силу первого условия никаких других задач девочка не решала, но тогда максимум 12 мальчиков имеют общие решённые задачи с этой девочкой, что противоречит второму условию.
Точно также разбирается случай, если в каком-нибудь столбце найдутся 11 красных клеток.
по горизонтали: по вертикали:1- ребро 1-октаэдр2-высота 2- многогранник3-прямая 3-апофема4-призма 4-пирамида5-Эйлера 5-вершина6-параллелепипед 6-правильная I вариант.а) параллелограммб)равнобедр.треугольникв) квадратг) 4д) 18е) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину; II вариант.а) параллелограммб)равносторон.треугольникв) прямоугольник г) прямоугольникд) 7е) высота боковой грани правильной пирамиды I вариант.№1- Sбок.= 144, Sполн.= 18( 8+ ).№2- Sбок.= 360, Sполн.= 660.№3- Sполн.= 48(1+ ) II вариант.№1- Sбок.= 324, Sполн.=36(9+2 ). №2- Sбок.= 600, Sполн.= 900. №3- Sбок.= Sполн.=24(1+ ) . Домашнее задание.№1.Задача. Сколько штук досок размером 100 мм на 2500 мм потребуется на обшивку крыши и потолка сарая, если длина крыши 4 м, ширина 3 м, а высота 2 м? Крыша имеет форму прямой треугольной призмы, в основании которой равнобедренный треугольник. №2. Задачи самостоятельной работы (меняются вариантами).№3. Теоретический материал- повторить. Понравился / не понравился урок?Что интересного было на уроке?Чем вам запомнится этот урок?На уроке для меня было важно…На уроке мне было сложно…На уроке я понял (а)…Теперь я умею…Довольны ли вы своей работой на уроке?
