а) 4 решения при 2 < a < 4; б) 2 решения при a = 2 и a = 4; в) нет решений при 0 < a < 2 и a > 4.
Пошаговое объяснение:
Будем решать систему уравнений графически — изобразив решение каждого уравнения на чертеже.
Первое уравнениеЗаметим, что уравнение переходит само в себя при замене местами x и y, а также при одновременной смене знаков x и y. Значит, достаточно изобразить решения уравнения только в отмеченной четверти, остальное получится отражениями.
В отмеченной четверти y ≥ 0, x + y ≥ 0, так что два из трёх модулей раскрываются без проблем: |y| = y, |x + y| = x + y. Остаётся рассмотреть два случая:
1) x ≥ 0, |x| = x
x + y + x + y = 4√2
x + y = 2√2
Это уравнение прямой, проходящей через точки (0, 2√2) и (2√2, 0)
2) x ≤ 0, |x| = -x
-x + y + x + y = 4√2
y = 2√2
Тут просто прямая, параллельная оси x
Отразив график относительно диагоналей, получаем кривую, изображённую на рисунке 2 красным цветом.
Второе уравнение. Сколько корней в зависимости от a?x² + y² = a² — уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом a.
Начнём постепенно увеличивать a:
- Сначала, пока радиус меньше радиуса синей окружности, корней (точек пересечения красной кривой с окружностью) нет.
- Когда радиус окружности равен радиусу синей окружности, 2 корня
- Когда окружность между синей и зелёной, будет 4 пересечения
- Для зеленой окружности есть только две точки пересечения
- Для радиусов, больших радиуса зелёной окружности, точек пересечения нет.
Осталось найти радиусы синей и зеленой окружности, чтобы решить задачу.
Синяя окружность
Можно пойти двумя путями — или найти условие касания x² + y² = a² и x + y = 2√2 "честно", или просто догадаться, что точка касания — это (√2, √2).
Подставляем точку касания в уравнение окружности и находим a:
2 + 2 = a²
a = 2
Зеленая окружность
Зелёной окружности принадлежит точка (-2√2, 2√2). Подставляем в уравнение окружности:
8 + 8 = a²
a = 4
a) Вероятность того , что обе карточки окажутся с цифрой 1 равна 1/3
б) Вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами равна 2/5
Пошаговое объяснение:
a) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с цифрой 1.
Найдем общее число достать две карточки из 10
Найдем число достать две карточки с единичкой из 6
Находим вероятность того , что обе карточки окажутся с цифрой 1
б) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами.
Общее число мы уже нашли 45
Теперь берем по 2 карточки с единичками из 6-ти , и две карточки с двойками из 3-x , а с тройками карточка всего одна , поэтому взять больше одной нельзя .
Выходит что общее число взять две одинаковые карточки равно :
Находим вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами.
