Вариант №4

1. (6 ) даны координаты вершин треугольника а (4; - 3), в (-4; 2), с (5; 0).

найдите:

a) общие уравнение сторон ав и вс и угловые коэффициенты этих прямых;

б) косинус внутреннего угла при вершине в;

в) уравнение медианы ае;

г) уравнение и длину высоты cd:

д) уравнение прямой, проходящей через точку е параллельно стороне ав;

e) изобразите в системе координат все прямые, о которых идет речь в .

2. (3 ) даны точки а (-1; 3; 11) и в (2; 5; -6). вектор ав перпендикулярен некоторой плоскости а. известно, что точка m(8; -1; 4) принадлежит плоскости с. найдите:

a) уравнение плоскости а:

б) уравнение прямой ab;

в) расстояние от точки а до плоскости с.

3. (1 ) коллинеарны ли векторы с и разложенные по векторам и где

= (1; 0: 11, = (-2,3; 5), c. = + 25, č, = - 25.

4. (1 ) найти угол между векторами ав, ас, гдеa(0; -3; 6), b(-12; -3; -3),c(-9; -3; -6).

5. (1 ) даны точки: a(0; 1; 2), b(3; -1; 2),c(-1; 2; 5). найти: пр (2.ač + 3cb) . (ab+ca)

6. (3 ) даны координаты вершин пирамиды: d (14; 0; 2) вычислить: объем пирамиды; площадь грани двс.

a (1; 2; 3), b (- 2; 4; 13), c (3; 0; 7),​