512√3/9 куб.см.
Пошаговое объяснение:
Площадь сферы можно выразить такой формулой:
S = 4Π*R^2 = Π*D^2 = 64Π кв.см.
Отсюда D^2 = 64 кв.см, D = 8 см.
Но если сфера описана вокруг куба, то ее диаметр совпадает с пространственной диагональю (иногда говорят триагональю) куба.
А триагональ связана с ребром куба простой формулой:
D = a*√3 = 8 см
Отсюда ребро куб а = 8/√3 = 8√3/3 см.
Объем куба V = a^3 = (8√3/3)^3 = 8^3*3√3/3^3 = 512√3/9 куб.см.
