Пошаговое объяснение:
Рисунок с графиками функций в приложении.
Дано: F(x) = -x² + 2*x + 8, y(x)=x+6
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
x²- x -2=0 - квадратное уравнение
b = 2 - верхний предел, a = -1 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = F(x) - y(x) = 2 + x - x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 2*x + 1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(-1) = -2 + 1/2 + 1/3 = -1 1/6
S(b) = S(2) = 4 + 2 -2 2/3 = 3 1/3
S = S(2)- S(-1) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
