1. найдите k и m, если точка a(-2; 1) является вершиной параболы
y=kx^2+6x+m.

Скорость путника до привала: v км/ч
Скорость путника после привала: v+1 км/ч
Время за которое путник бы 4 км, двигаясь
с первоначальной скоростью:
                                                           t₁ = S₂/v  (ч)
Время за которое путник км, двигаясь
с увеличенной на 1 км/ч скоростью:
                                                           t₂ = S₂/(v+1) (ч)
По условию разность во времени движения на этом участке составила:
                  t' = 20 мин = 1/3 ч
То есть:
                  t₁ - t₂ = t'

Тогда:
             

v₁ - не удовлетворяет условию.

ответ: первоначальная скорость путника 3 км/ч.

Функция y=ctgx определена при x≠πn,n∈Z, является нечётной и периодической с периодом π.

Рассуждая аналогично как при построении графика функции y=tgx, можно построить график функции y=ctgx.

График функции y=ctgx, как и  график функции y=tgx, называют тангенсоидой.  

 

Главной ветвью графика функции y=ctgx обычно называют ветвь, заключённую в полосе от x=0 до x=π.

 



Свойства функции y=ctgx

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z

 

2. Множество значений - множество R всех действительных чисел

 

3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π

 

4. Функция y=ctgx нечётная

 

5. Функция y=ctgx принимает:

- значение 0, при x=π2+πn,n∈Z;

- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;

- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.

 

6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.