Рассмотрим выражения, стоящие в скобках: в первой скобке 2х⁴+5, наименьшее значение 2х⁴ при х=0, все остальные будут положительны, независимо от х, т.е. наименьшее значение в первой скобке 0+5=5, а квадрат этого выражения равен 5²=5*5=25, аналогично наименьшее значение куба второй скобки равно (0+4)³=4*4*4=64, что касается третьей скобки, то при z=±√2.5 выражение (2z²-5)²=0, и оно будет наименьшим, т.к. все остальные квадраты будут положительными, т.е. больше нуля.
Суммируя три результата, выходим на ответ 25+64+0=89
Первая частная производная по х равна (㏑(х²+у²+2х+1))'ₓ=
(1/(х²+у²+2х+1))*(2x+2), вторая частная производная по х равна
㏑(х²+у²+2х+1)''ₓₓ=((2x+2)/(х²+у²+2х+1))'ₓ=
(2*(х²+у²+2х+1)-(2x+2)*(2x+2))/(х²+у²+2х+1)²=
(2x²+2y²+4x+2-4x²-8x-4)/(х²+у²+2х+1)²=(-2x²+2y²-4x-2)/(х²+у²+2х+1)²
найдем теперь первую частную производную по у. она равна
2у/(х²+у²+2х+1), вторая частная производная по у равна
(2х²+2у²+4х+2-4у²)/(х²+у²+2х+1)²=(2x²-2y²+4x+2)/(х²+у²+2х+1)²
Складывая теперь эти две производные, получим
((-2x²+2y²-4x-2)/(х²+у²+2х+1)²)+((2x²-2y²+4x+2)/(х²+у²+2х+1)²)=0/(х²+у²+2х+1)²=
0, что и требовалось показать.
