11 орехов
Пошаговое объяснение:
Ульяна съела первый орех - в пакете стало четное число орехов (делится на 2). Съела второй орех - число орехов стало нечетным, и количество орехов стало делиться на 11. Самое наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям - 1х11=11. Но 11 орехов 22-м подружкам поровну не раздать - маловато орехов. Значит в пакете может быть минимум 3х11=33 ореха. Чтобы раздать поровну тем же 22-м подружкам нужно съесть 11 орехов: 33-11=22 - по одному ореху каждой!
Орехов в пакете может быть любое число вида:
(2n+1)*11, где n= 1, 2, 3, ... N, тогда съев 11 орехов Ульяна получит:
(2n+1)*11-11=22n+11-11=22n орехов.
Число делится на 22 (подружки) без остатка! По n орехов каждой подружке!
Вирішимо методом підбору:
Нехай - х років, кожному з трійнят, тоді вік Богдана х-3.
Сума років 4-х братів дорівнює:
3х + (х-3)
4х-3
Очевидно, що загальна кількість років має бути парним числом кратним 4.
Підставами значення:
А: 53
4х-3 = 53
4х = 53 + 3 = 56
х = 14
х-3 = 14-3 = 11
Трійнятам по 14 років, Богдану - 11 років.
Б: 54
4х-3 = 54
4х = 54 + 3 = 57- не підходить, т.к 57 - непарне число
В: 56
4х-3 = 56
4х = 56 + 3 = 59-не підходить, тому що 59 - непарне число
Г: 59
4х-3 = 59
4х = 59 + 3 = 62- не підходить, тому що при розподілі 62:4=15,5 (число з залишком).
Д: 60
4х-3 = 60
4х = 60 + 3 = 63-не підходить, т.к 63 - непарне число.
Відповідь: А) 53
