353. а) расстояние в 10 км один из двух лыжников на
10 мин быстрее другого. найдите среднюю скорость каждого
лыжника, если скорость первого на 3 км/ч больше скорости вто-
рого​

90/2                                          120/2
45/3                                           60/2
15/3                                           30/2
5/5                                             15/3
1                                                 5/5
90=2*(3*3)*5                              1
                                                   120=(2*2*2)*3*5
НОД (90; 120) = 2 * 3 * 5 = 30 - наибольший общий делитель
НОК (90; 120) = (2*2*2) * (3*3) * 5 = 360 - наименьшее общее кратное

12/2                                            36/2
6/2                                              18/2
3/3                                               9/3
1                                                  3/3
12=(2*2)*3                                   1
                                                    36=(2*2)*(3*3)
НОД (12; 36) = (2*2) * 3 = 12 - наибольший общий делитель
НОК (12; 36) = (2*2) * (3*3) = 36 - наименьшее общее кратное

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их СОВМЕСТНЫХ простых множителей, взятых с НАИМЕНЬШИМ показателем степени.

Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение ВСЕХ простых множителей, взятых с НАИБОЛЬШИМ показателем степени.

1) 10=2*5     12=2*2*3     15=3*5      НОК = 2*2*3*5 = 60
60 : 10 = 6 - доп.множ. к 3/10 = (3*6)/(10*6) = 18/60
60 : 12 = 5 - доп.множ. к 5/12 = (5*5)/(12*5) = 25/60
60 : 15 = 4 - доп.множ. к 11/15 = (11*4)/(15*4) = 44/60
ответ: 3/10; 5/12; 11/15 = 18/60; 25/60; 44/60.

2) 18=2*3*3     12=2*2*3     16=2*2*2*2     НОК = 16*3*3 = 144
144 : 18 = 8 - доп.множ. к 1/18 = (1*8)/(18*8) = 8/144
144 : 12 = 12 - доп.множ. к 5/12 = (5*12)/(12*12) = 60/144
144 : 16 = 9 - доп.множ. к 3/16 = (3*9)/(16*9) = 27/144
ответ: 1/18; 5/12; 3/16 = 8/144; 60/144; 27/144.

3) 16=2*2*2*2     24=2*2*2*3     30=2*3*5     НОК = 16*3*5 = 240
240 : 16 = 15 - доп.множ. к 11/16 = (11*15)/(16*15) = 165/240
240 : 24 = 10 - доп.множ. к 17/24 = (17*10)/(24*10) = 170/240
240 : 30 = 8 - доп.множ. к 19/30 = (19*8)/(30*8) = 152/240
ответ: 11/16; 17/24; 19/30 = 165/240; 170/240; 152/240.

4) 15=3*5     20=2*2*5     25=5*5     НОК = 2*2*3*5*5 = 300
300 : 15 = 20 - доп.множ. к 13/15 = (13*20)/(15*20) = 260/300
300 : 20 = 15 - доп.множ. к 9/20 = (9*15)/(20*15) = 135/300
300 : 25 = 12 - доп.множ. к 24/25 = (24*12)/(25*12) = 288/300
ответ: 13/15; 9/20; 24/25 = 260/300; 135/300; 288/300.