Пошаговое объяснение! номера 3,!

Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).

1) Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).

Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.

ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).

Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.

cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.

∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.

2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).

Применим треугольную схему.

i              j             k |             i               j

8            -6           5 |            8             -6

8            -1            5 |            8             -1   =

= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).

Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.

Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.

3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.

Находим вектор BD: В(-5,1,0),  D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).

BAxBC = (-25; 0; 40)

V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.

Пошаговое объяснение:

А)
1км, 3м - 89м = 914м
Мы переводим 1км в 1000м, из-за того, что мы не можем из 3м вычесть 89м.
1000м + 3м = 1003м
1003м - 89м = 914м;

Б)
5дм, 9см, 3мм + 47мм = 5дм, 9см, 50мм
Тут мы не трогаем ни ДМ, ни СМ, т.к. именно здесь нужно работать с ММ;

В)
6км - 4км, 32 м = 2км, 4968м
А вот тут уже нужно перевести 6км в 5км,1000м, т.к. если мы вычтем 4км из 6, то у нас останутся еще 32м. 
6км, 5000 - 4км, 32м = 2км, 4968м;

Г)
90м, 2см - 6м, 4дм, 2см = 83м, 6дм
Тут немножко сложнее, чем в предыдущих примерах, но все равно остается пустяком)
Мы должны перевести 90м в 89м 10дм, т.к. мы не можем вычесть из СМ ДМ.
Получается следующее:
89м, 10дм, 2см - 6м, 4дм, 2см = 83м, 6дм;

Д)
2дм, 98мм + 4м, 2мм = 4м, 3дм
А вот тут нужно включить свою внимательность (!).
Получается вот так:
2дм, 98мм + 4м, 2мм = 4м, 3дм (!). Мы сложили 98мм и 2мм, и получилось у нас 100мм, а 100мм = 10см, а 10см = 1дм.

Е)
3м - 2дм, 5мм = 2м, 97дм, 9см, 5мм
Здесь действительно сложнее. Переводим 3м в 2м и 100дм. Переводим 100дм в 99дм и 10см. А потом 99дм и 10 см в  99дм, 9см и 10мм
Вот как решаем:
3м, 100дм - 2дм, 5мм = 2м, 99дм, 9см, 10мм - 2дм,5мм = 2м, 97дм, 9см, 5мм

Ж)
4дм, 2см + 9см, 6мм = 5дм, 2см, 6мм
Тут все ГОРАЗДО легче, нежели с вычитанием:
4дм, 2см = 9см, 6мм = 5дм (!), 2см, 6мм

P.s. Фууф, надеюсь