Докажите, что если 70 кроликов разместить в 8 клеток, то
найдется клетка, в которой не больше 8 кроликов и ещё одна,
другая клетка, в которой хотя-бы 9 кроликов.

ответ:511125

Число делится на 75, если оно делится на 3 и на 25.
Число делится на 25, если оно заканчивается на следующие комбинации цифр:
                  00, 25, 50, 75.

В нашем случае число не может включать 0(нуль), иначе нарушается условие про произведение цифр меньше 30 (а точнее равно нулю).

Остается два варианта 25 и 75.

1)Если две последние цифры 25 то возможны максимальные варианты
511125 (5*1*1*1*2*5=50)
411125 (4*1*1*1*2*5=40)
Проверяем делисоть на 3 (Три)
    5+1+1+1+2+5=15 Подходит
    4+1+1+1+2+5=14 НЕ Подходит
Действительно 511125/75=6818 делится нацело.
2)Если две последние цифры 75 то возможен  только один вариант
   111175
Проверяем делисоть на 3 (Три)
1+1+1+1+7+5=16 НЕ Подходит

P.S.
Все возможные варинты 511125,151125,115125,111525.
И наиболшее из них 511125.

364 или 1100

Пошаговое объяснение:

У данных квадратных трехчленов равны старшие коэффициенты. Дискриминант первого трехчлена равен a*a-4b, второго b*b-4400. Чтобы у них был общий корень составим уравнение и решим его

a*a-4b=b*b-4400

a*a=b*b+4b-4400

a*a+4400=b*b+4b

a*a+4404=b*b+4b+4

a*a+4404=(b+2)(b+2)

4404=(b+2)(b+2)-a*a

4404=(b+2-a)(b+2+a)

Разность этих двух скобок равна (b+2-a)-(b+2+a)=2a. По условию a - целое число, поэтому 2a - точно четное число. Значит, обе скобки одной четности. Их произведение 4404 четно, следовательно оба множителя четны.  

Далее надо разложить 4404 на простые множители: 4404=2*2*3*367. Его можно разложить в произведение двух четных чисел двумя или 6*734.

Разберем первый случай.

2*2202=(b+2-a)(b+2+a)

b+2-a=2 и b+2+a=2202

(b+2+a)-(b+2-a)=2a

(b+2+a)-(b+2-a)=2202-2=2200

2a=2200

a=1100

Разберем второй случай.

6*734=(b+2-a)(b+2+a)

b+2-a=6 и b+2+a=734

(b+2+a)-(b+2-a)=2a

(b+2+a)-(b+2-a)=734-6=728

2a=728

a=364

Итого возможны два ответа: 364 и 1100.