1. точки m, n, k, l расположены в данном порядке на окружности. найдите:

б) m( дугаnk), если m(дугаmk) = 37°, m(дуга nl) = 65°, m(дугаml) = 85°;
​

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Первый гном подарил Белоснежке 7 ягод. Из условия также следует, что первый гном был в шапочке.

Последующие гномы дарили Белоснежке ягоды в зависимости от того, были они в шапочке или нет. Если гном был в шапочке, то он дарил на одну ягоду больше предыдущего гнома. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего гнома.

Мы знаем, что Белоснежка получила в итоге 68 ягод.

Давайте составим уравнение, чтобы решить эту задачу:

Пусть x - количество гномов без шапочки. Тогда количество гномов в шапочках будет равно (7 - x), так как первый гном был в шапочке.

Сумма ягод, полученных от гномов без шапочки, будет равна (x * (7 - 1)), так как каждый следующий гном, несущий ягоды, будет дарить на 1 ягоду меньше предыдущего гнома.

Сумма ягод, полученных от гномов в шапочках, будет равна ((7 - x) * (7 + 1)), так как каждый следующий гном будет дарить на 1 ягоду больше предыдущего гнома.

Теперь у нас есть две суммы ягод:

Сумма ягод от гномов без шапочки: x * (7 - 1)
Сумма ягод от гномов в шапочках: (7 - x) * (7 + 1)

Суммируем эти две суммы и приравниваем их к общему количеству ягод, которое получила Белоснежка:

x * (7 - 1) + (7 - x) * (7 + 1) = 68

Раскрываем скобки:

x * 6 + (7 - x) * 8 = 68

Упрощаем:

6x + 56 - 8x = 68

Собираем все x-ы в одну сторону, числа в другую:

-2x = 12

Делим обе части уравнения на -2:

x = -6

Так как количество гномов не может быть отрицательным, ответом является 6 гномов без шапочки.

Таким образом, в задаче шестеро гномов были без шапочки, а первый гном был в шапочке.

Хорошо, начнем с первой задачи:

1) Сторона правильного четырехугольника равна 62–√. Чему равен радиус описанной около этого четырехугольника окружности?

Для начала давайте вспомним, что такое правильный четырехугольник. В правильном четырехугольнике все стороны равны между собой, а углы прямые. Так как у нас дан размер стороны, мы должны найти радиус описанной окружности, которая проходит через вершины этого четырехугольника.

Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая стороны правильного многоугольника с его радиусом. Формула такая:

радиус_окружности = сторона_многоугольника / (2 * sin(180 / число_сторон_многоугольника))

Здесь число_сторон_многоугольника - количество сторон в многоугольнике.

В нашем случае, у нас правильный четырехугольник, то есть число_сторон_многоугольника = 4.

Вставив данные задачи в формулу, получим:

радиус_окружности = (62–√) / (2 * sin(180 / 4))

Синус 90 градусов равен 1, поэтому формула упростится:

радиус_окружности = (62–√) / (2 * 1)

Поэтому радиус описанной около этого четырехугольника окружности равен (62–√) / 2.

Ответ: радиус окружности равен (62–√) / 2.