4вычислите:
√(2 ) sin⁡〖35°cos⁡〖80-sin⁡〖125°sin⁡〖80°〗 〗 〗 〗/(sin⁡10°sin⁡20°-cos⁡〖170°cos⁡〖20°〗 〗 )

Давайте начнем с разбора этого выражения пошагово:

1. Распишем выражение √(2 ) sin⁡〖35°cos⁡〖80-sin⁡〖125°sin⁡〖80°〗 〗 〗 〗/(sin⁡10°sin⁡20°-cos⁡〖170°cos⁡〖20°〗 〗 ):

√(2 ) sin⁡35°cos⁡80° - sin⁡125°sin⁡80°
________________________________________
sin⁡10°sin⁡20° - cos⁡170°cos⁡20°

2. Постараемся упростить числитель выражения, разбив его на два слагаемых:

a) Упрощаем первое слагаемое sin⁡35°cos⁡80°:
Сначала найдем sin⁡35° и cos⁡80°:
sin⁡35° ≈ 0.574;
cos⁡80° ≈ 0.174.

Тогда первое слагаемое равно: 0.574 * 0.174 ≈ 0.0997.

b) Упрощаем второе слагаемое sin⁡125°sin⁡80°:
Найдем sin⁡125° и sin⁡80°:
sin⁡125° ≈ -0.573;
sin⁡80° ≈ 0.984.

Тогда второе слагаемое равно: -0.573 * 0.984 ≈ -0.5638.

Теперь можно записать числитель выражения: 0.0997 - 0.5638.

3. Теперь рассмотрим знаменатель выражения:
sin⁡10° ≈ 0.174;
sin⁡20° ≈ 0.342;
cos⁡170° ≈ -0.985;
cos⁡20° ≈ 0.940.

Тогда знаменатель равен: 0.174 * 0.342 - (-0.985) * 0.940.

4. Выполним необходимые вычисления для знаменателя:
0.174 * 0.342 ≈ 0.059508;
-0.985 * 0.940 ≈ -0.9257.

Значит, знаменатель равен: 0.059508 - (-0.9257).

5. Найдем разность знаменателя:
0.059508 - (-0.9257) ≈ 0.9852.

Теперь мы можем записать исходное выражение:
(0.0997 - 0.5638) / 0.9852.

6. Наконец, произведем финальные вычисления:
0.0997 - 0.5638 ≈ -0.4641;
-0.4641 / 0.9852 ≈ -0.4713.

Таким образом, итоговый ответ на задачу равен -0.4713.