Даны координаты вершин треугольника: А(2; -5), В(1; 3), С(-1; 2).
АВ : Х-Ха = У-Уа х - 2 = у + 5
Хв-Ха Ув-Уа -1 8
8х - 16 = -у - 5.
8Х + У - 11 = 0.
у(АВ) = -8х + 11.
Координаты точки М (как середина АВ) равны:
М: х = (2+1)/2 = 1,5, у = (-5+3)/2 = -1.
Уравнение медианы CМ:
CМ : Х-Хc = У-Уc х + 1 = у - 2 Хm-Хc Уm-Уc (5/2) -3
-6Х - 5У + 4 = 0.
СМ: у = -1,2х + 0,8.
Угловой коэффициент высоты СН равен: к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(-8) = 1/8.
Тогда СН: у = (1/8)х + в.
Для определения В подставим координаты точки С(-1; 2):
2 = (1/8)*(-1) + в, в = 2 + (1/8) = 17/8.
Уравнение СН: у = (1/8)х + (17/8).
Если числа последовательные, то каждое следующее число больше предыдущего на единицу, тогда:
n - 1 число
n + 1 - 2 число
n + 2 - 3 число
n + 3 - 4 число
n + 4 - 5 число
n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = (n+3)^2 + (n+4)^2
n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16
3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25
3n^2 + 6n + 5 - 2n^2 - 14n - 25 = 0
n^2 - 8n - 20 = 0
Дальше решаем через дискриминант
D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144
n = (-b ± √D)/2a
n = (8 ± √144)/2*1 = (8 ± 12)/2
n = 10; -2
Отрицательные числа натуральными не являются, так что -2 отпадает
Тогда
10^2 + 11^2 + 12^2 = 365
13^2 + 14^2 = 365
365 + 365 = 730 - числитель дроби
Тогда дробь равна 730/146 = 5
