Ymnikas
17.08.2022 00:13

Доказать сходимость ряда и найти его сумму от бесконечности до n=1 1/n^2+5n+4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Zhurenko13
10.10.2020 17:09

ответ: 13/36

Пошаговое объяснение:

an = \frac{1}{n^{2}+5n+4} = O(\frac{1}{n^{2} })

А так как данный ряд сходится, то сходится и исходный по признаку сравнения.

Чтобы найти сумму ряда, нужно разложить дробь на простейшие.

an = \frac{1}{3}(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4})

Sn = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} +... + \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4} ) = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{13}{36}, n ⇒ ∞

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота