Доведіть, що кожне ребро куба перпендикулярне до двох його граней.​

1)Пусть наше число
N1=1000a+100b+10c+d  a,b,c,d-цифры числа
4N1=1000d+100c+10b+a
Вычтем числа  и сложим читсла
3N1=999d+90c-90b-999a
5N1=1001a+110b+110c+1001d
N1=333d+30c-30b-333a=333(d-a)+30(c-b)
5N1=11(91a+10b+10c+91d)
То есть число 5N1  делится на 11.
Тк  5 и 11-взаимнопростые,то  и N1  делится на 11
По   признаку делимости на 11   сумма цифр на четных местах равна  сумме цифр на нечетных.
a+c=b+d
Если переносить   слагаемые в другую сторону  получим
d-a=c-b
То  сделав замену   d-a=x<=9 (разность  цифр ограничена)
получим
N1=333x+30x=363x
То   есть искомое число   N 1делится на  363
Тк  разность цифр  ограничена  то нужно  проверить только варианты для x=3 4 5 6 7 8 9 из них подходит только при x=6.
То   есть   6*363=2178
2178*4=8712
2) Понятно  что если последняя   цифра меньше 9
То  сумма цифр увеличится на 1.
Если же  последняя цифра 9, то  в зависимости от разрядов с девяткой после нее  cумма цифр может уменьшатся на 9n-1  где n-число последовательно идущих разрядов 9  с конца.
Тк  все девятки по цепной реакцие идут в нули а когда попадется не девятичный   разряд  то его цифра увеличивается на1 это  нужно понимать.
Тк  оба числа   делятся на 49. То чтобы и следующее число делилось на 49. Нужно уменьшить сумму цифр на число делящееся на 49.
И  нужно найти  наименьшее такое число.  Тк чем   меньше сумма цифр тем меньше разрядов уйдет на число,а наименьшее   число с наименьшим числом разрядов.
То   нужно найти  наименьшее   целое m что
9n-1=49m
при m=1  решений нет
9n=50
А  вот при m=2  такое решение уже есть :)
9n=99
То   есть n=11
Сумма  остальных цифр тоже должна делится на 49.(Возьмем 48 чтоб ушло минимум   цифр)
Нужно использовать как можно большие цифры чтоб  было меньше разрядов.  Должно  быть как минимум 6 цифр тк  5*9=45
1  разряд должен быть наименьшим из возможных поэтому разумно взять цифры.  (последняя цифра должна быть  наибольшей из всех то есть    логично  взять следующее  число.
49999899999999999
и   второе
49999900000000000
ответ:49999899999999999  и  49999900000000000 надеюсь я прав

Задание 1.

1) - 6,2 • 3,4 = - 21,08 ;

2) - 6 целых 3/4 • ( - 1 целая 11/45 ) = 27/4 • 56/45 = 1512/80 = 42/5 = 8 целых 2/8 ;

3) - 19,68 : ( - 0,8 ) = 15,8 ;

4) 16,32 : ( - 16 ) = - 1,02 ;

Задание 2.

1) - 2,4а • ( - 5b ) = 12ab ;

2) 9a - a - 8b + 3b = 8a - 5b ;

3) a + ( a - 10 ) - ( 15 + a ) = a + a - 10 - 15 - a =

a - 25 ;

4) - 4 ( b - 4 ) + 7 ( b + 2 ) = - 4b + 16 + 7b + 14 =

3b + 30 ;

Задание 3.

( - 3,25 - ( -1,75 ) ) : ( - 0,6 ) + 0,8 • ( - 7 )

решаем по действиям :

1) - 3,25 - ( - 1,75 ) = - ( 3,25 - 1,75 ) = - 1,5 ;

2) 0,8 • ( - 7 ) = - 0,8 • 7 = - 5,6 ;

3) - 1,5 : ( - 0,6 ) = 15/6 = 5/2 = 2 целых 1/2 ;

4) 2 целых 1/2 + ( - 5,6 ) = 2 целых 1/2 - 5/6 =

2 целых 1/2 - 5 целых 6/10 = 5/2 - 56/10 = 25/10 - 56/10 = - 31/10 = - 3 целых 1/10 ;

Задание 4.

- 0,6 ( 1,6b - 5 ) - ( 2,9 - 8 ) - 4 ( 4 - 1,5b )

- 0,96b + 3 - 2,9 + 8 - 16 + 6b =

5,04b - 7,9 , при b = - 9/13

5,04 • ( - 9/13 ) - 7,9 = - 11 целых 253/650 ;