35 !
найдите такие нецелые числа a,b,c,d что числа a+c, ac+b+d, ad+bc, bd - целые, а число b+d - нецелое или докажите, что таких чисел нет.

Решение
y = x³ - 6*(x²) + 9*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3
x² - 4x + 3 = 0
Откуда:
x₁ = 1
x₂ = 3
(-∞ ;1)  f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; 3)    f'(x) < 0  функция убывает
(3; +∞)   f'(x) > 0      функция возрастает
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
 В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.

1) 3 руб, 5 руб.

2) х= -1   у= -5

Пошаговое объяснение:

1.

Пусть х руб. стоит карандаш, у руб. стоит ручка

составляем уравнения по условию задачи

х+у=8

5х+2у=25

выражаем в первом уравнении у через х

у=8-х и подставляем это выражение во второе уравнение

5х+2·(8-х)=25    решаем уравнение

5х+16-2х=25

3х=9

х=9÷3=3 руб. стоит карандаш

находим значение у

у=8-х=8-3=5 руб. стоит ручка

2.

2х-у=3

6х-2у=4                                

в первом уравнении выражаем у через х

у=2х-3  подставляем данное выражение во второе уравнение вместо у

6х-2·(2х-3)=4   решаем уравнение

6х-4х+6=4

2х=-2

х=-2÷2=-1

находим значение у

у=2х-3=2·(-1)-3=-5