При каких значениях параметра a уравнение √x−1+2=a имеет решение? (под корнем только x-1)

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет решение, нам нужно решить это уравнение относительно переменной x.

Итак, у нас есть уравнение √x−1+2=a.

1. Начнем с того, что вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
√x−1 = a−2.

2. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x−1)^2 = (a−2)^2.

3. Раскроем скобки:
x−1 = (a−2)^2.

4. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x = (a−2)^2 + 1.

Таким образом, мы нашли выражение для x в зависимости от параметра a. Теперь можем анализировать значения параметра a, при которых уравнение имеет решение.

Чтобы уравнение имело решение, выражение под корнем в исходном уравнении должно быть неотрицательным:

x−1 ≥ 0.

Поскольку мы знаем, что x = (a−2)^2 + 1, подставим это выражение в неравенство:

(a−2)^2 + 1 − 1 ≥ 0.

(a−2)^2 ≥ 0.

Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен. То есть, любое значение параметра a подойдет.

Таким образом, уравнение √x−1+2=a имеет решение для любого значения параметра a.