D) 6π
Пошаговое объяснение:
Длина окружности C = 2πr;
Радиус вписанной окружности r = S/p (S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника).
1) Найдем сторону ΔABC.
Обозначим сторону ΔABC через x. Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой. Отрезок DC = 1/2 стороны AC = x/2.
По т.Пифагора из ΔDBC найдем x:
9² = x² - x²/4; 81 = 3x²/4; x² = 4*81/3; x = 2*9/√3 = 18*√3/3 = 6√3;
Сторона ΔABC = 6√3;
2) Полупериметр ΔABC: p = 3*6√3/2 = 9√3;
3) Площадь ΔABC: S = 1/2 * a * h = 1/2 * 6√3 * 9 = 27√3;
4) Радиус вписанной в треугольник окружности:
r = S/p = 27√3 / 9√3 = 3 (см);
5) Длина окружности: C = 2πr = 2π*3 = 6π (см).
Длина окружности: C = 6π см.
ответ D) 6π.
Центр окружности,вписанной в равносторонний треугольник, и центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, лежит в точке пересечения медиан(биссектрис,высот) этого треугольника.
Точка пересечения медиан любого треугольника делит их в отношении 2:1,считая от вершины.
Радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник,равен 1/3 его медианы
r=1/3 медианы
Радиус окружности,описанной вокруг равностороннего треугольника равен 2/3 его медианы
R=2/3 медианы
R+r = 2/3 + 1/3 = 1
R+r=8(cм)
ответ:сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна длине
медианы - 8cм.
2 задача.
r=1/3 медианы
r=9:3=3(cм) - радиус вписанной окружности
R=2/3 медианы
R=9:3*2=6(см) - радиус описанной окружности.
