Сколькими нулями оканчивается 344! ? - вопрос №10223999344 от natazhukova95 07.12.2022 02:02

Question

Математика: Сколькими нулями оканчивается 344! ?

natazhukova95 · Answer

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 344

$[\frac{344}{2}]+[\frac{344}{4}]+[\frac{344}{8}]+[\frac{344}{16}]+[\frac{344}{32}]+[\frac{344}{64}]+[\frac{344}{128}]+[\frac{344}{256}]=\\ \\ =172+86+43+21+10+5+2+1=340$

В разложении на простые множители числа 344! двойка встречается ровно 340 раз.

Подсчитаем теперь сколько раз приходится число 5 в факториал 344

$[\frac{344}{5}]+[\frac{344}{25}]+[\frac{344}{125}]=68+13+2=83$

Число 5 в разложении на простые множители встречается 83 раза.

Таким образом, $344!=2^{340}\cdot 5^{83}\cdot A=10^{83}\cdot 2^{257}\cdot A$ , где А - некоторый множитель.

Отсюда видим, что число 344! оканчивается 83 нулями

ответ: 83 нулями.