Находим векторы:
Вектор АВ Вектор АС
x y z x y z
-8 1 1 -3 -5 2.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
i j k | i j
-8 1 1 | -8 1
-3 -5 2 | -3 -5 = 2i - 3j + 40k + 16j + 5i + 3k =
7i + 13j + 43k = (7; 13; 43).
Находим модуль: |АВ х АС| = √(7² + 13² + 43²) =
√(49 + 169 + 1849) = √2067 ≈ 45,46427.
Площадь равна: S = (1/2)*√2067 ≈ 22,7321 кв.ед.
Можно применить другой
Находим длины сторон:
АВ = √66 ≈8,124, ВС = √62 ≈7,874, АС = √38 ≈ 6,164.
Затем по формуле Герона находим площадь.
Периметр 2p = 22,1625, полупериметр p = 11,0812.
Площадь равна S = √516,75 ≈ 22,7321.
