Самостоятельная 8 класс. решите уравнения

Тема (С+Б) 40 руб.;
Даня (С+П) 45 руб.;
Егор (Б+П) 55 руб;
Алиса ( С+Б+П) ---? руб.
Решение.
40 + 45 = 85 руб. заплатили вместе Даня и Тема, купив 2 сока,булочку и пирожное (2С+Б+П);
85 - 55 = 30 руб разница в деньгах, уплаченных Егором и совместно Темой и Даней, а в покупках это будет разница в 2 сока [( 2С+Б+П )-(С+П)=2С];
30 : 2 = 15 руб. стоимость сока
15 + 55 = 70 руб. стоимость покупки Алисы(С+Б+П): сок(С) и данная в условии стоимость покупки Егора (Б+П)
ответ: 70 рублей должна заплатить Алиса.
Проверка: зная цену сока, из покупки Темы можно найти цену булочки 40-15= 25, а из покупки Дани цену пирожного 45-15=30; тогда покупка Егора (булочка и пирожное) 30+25=55, что соответствует условию.

Пошаговое объяснение:

1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки

А (–6; –4; 2);

В (5; –2; –1);

С (5; 6; –4);

для составления уравнения плоскости используем формулу

(x -(-6))(2*(-6) - (-3)*10) - (y -(-4))(11*(-6) -(-3)*11 ) + (z -2)(11*10 -2*11) = 0

18(x -(-6)) + 33(y - (-4)) +  88(z - 2) = 0

и вот мы получаем уравнение плоскости Q

Q : 18x + 33y + 88z +64 = 0

2) канонические уравнения прямой АВ.  А(–6; –4; 2); В(5; –2; –1);

формула канонического уравнения прямой

наша формула прямой

3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D(2; 8; 6) перпендикулярно прямой АВ

будем искать прямую в виде

здесь А, В, С - координаты направляющего вектора.

поскольку G ⊥ АВ, то нормаль АВ будет направляющим вектором для G ⇒ s = n = (11, 2, -3)

и вот формула

G : 11y + 2y - 3z -20 =0

4) расстояние от точки D(2; 8; 6) до плоскости Q : 18x + 33y + 88z +64=0

для расчета нам потребуется

А = 18;  В = 33;  С = 88;  D = 64;