Відповідь: 40 см і 50 см .
Покрокове пояснення:
Нехай початкова довжина прямокутника a см , а ширина b см .
Система рівнянь : { 2( a + b ) = 180 ; ⇒ { a + b= 90 ;
[ 2( 1,2a + 0,6b) = 156 ; { 1,2a + 0,6b = 78 ;
⇒ { b = 90 - a ;
{ 1,2a + 0,6( 90 - a ) = 78 . Із 2 - го рівняння системи маємо :
1,2a + 54 - 0,6а = 78 ;
0,6а = 78 - 54 ;
0,6а = 40 ; із 1 - го рівняння системи b = 90 - 40 = 50 ( см ) .
В - дь : 40 см і 50 см .
5. –2, 1;
6. 
;
7. 
Пошаговое объяснение:
5. Сделаем замену 
, тогда 
.
Делаем обратную замену:
либо
6.
Так как функция 
возрастающая, то с возрастанием аргумента увеличивается и значение функции. Также учитывая положительность подлагорифмического выражения, получаем:
Корни первого квадратного трехчлена находим по теореме Виета:
Так как 
, то
Используя метод интервалов (дважды) для решения каждого из неравенств и объединяя их решения в систему (см. рис.), получаем ответ: .
7. Уравнение касательной в общем виде выглядит как 
.
С формулы 
найдем производную функции: 
.
Тогда 
; 
.
Значит уравнение касательной имеет вид: 
.
