1. саша, андрей и оля выбрали по натуральному числу. каждый из них
умножил числа, выбранные двумя другими , на свое число и вычел
меньшее произведение из большего. у саши получилось 1, а у андрея 121.
сколько могло получиться у оли? все возможные варианты и
докажите, что других нет.
2. на окружности отмечено 150 серых, 151 бурая и 152 малиновых точки
таким образом, что никакие две одноцветные точки не стоят рядом. докажите, что найдётся бурая точка, у которой оба соседа ⎯ малиновые.
3. клетчатый прямоугольник 100×101 (100 строк, 101 столбец) разбит на полоски 1×5 так, что в каждом столбце содержится ровно k вертикальных полосок. чему может быть равно k?
4. внутри трапеции abcd (bc || ad), где ad = 2bc, взята точка f, для которой ab = fb. точка m — середина отрезка fd. докажите, что cm ⊥ fa.
5. существуют ли 1 последовательных семизначных чисел, которые
можно разбить на 99 групп так, чтобы сумма всех чисел в каждой из групп
была одной и той же?
