51. теміржол бойымен есептегенде
қарағандыдан (астана, ерейментау
арқылы) екібастұзға дейін 505 1 км.
астанадан ерейментауға дейін
, ерейментаудан екібас-
түзға дей
м. теміржол бойымен есептегенде астана
мен қарағандының арасы неше километр? ​

1. У Пети есть выигрышная стратерия. Своим первым ходом Петя берет 5 камней из второй кучки, после чего в каждой кучке становится поровну камней. После этого Вася возьмет несколько камней из какой-то кучки и Петя сможет взять столько же камней из другой кучки, чтобы в кучках опять стало поровну камней. Рано или поздно Вася возьмет все камни из какой-то кучки, тогда Петя возьмет все камни из оставшейся кучки и победит.

2. Если есть три кучки по 10 камней, то первым ходом Петя берет все камни из какой-то кучки, после чего действует аналогично предыдущему случаю.

3. В этом случае у Васи есть выигрышная стратегия. Будем считать, что кучки пронемерованы. Если Петя взял несколько камней из 1 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камней из 2 кучки, аналогично, если Петя берет несколько камней из 2 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камней из 1 кучки. То же самое с 3 и 4 кучками — если своим ходом Петя берет камни из одной из них, то Вася после этого берет столько же камней из другой. Нетрудно видеть, что после каждого хода Васи в 1 и 2 кучках будет поровну камней и в 3 и 4 кучках будет поровну камней. А значит, рано или поздно Вася победит.

1-ый г.н.               2-ой г.н.                3-ий г.н.
1,                            2,                          3
1                              2                            4
1                               2                             5
1                                2                             6 
1                                3                              2
2      
 1). 5*3=15(вариантов)- Когда 1-ый - 1 выберет, 2-ой-2,3-ий-Разные
2).15*6=90(вариантов)-1-ый=2-ой=3-ий.
3). 90*3=270(вариантов) всего