Дифференциальные уравнения. . поступил на третий курс прикладной . до этого высшую никогда не учил. сложно разобраться. нужно написать контрольную. буду признателен.

1. проверить является ли заданная функция решением указаного уравнения. с - произвольная постоянная.

y = ,

* тут надо подставить в формулу, но не знаю как решить до конца.

2. cоставить дифференциальное уравнение семьи кривых.



3. решить уравнение (уравнение с обособленными переменными или сводное к нему).



4. решить однородное уравнение.



5. решить уравнение. сводное к однородному.



6. решить линейное уравнение и найти частное решение, которое удовлетворяет заданное начальное условие.



7. решить уравнение бернулли.



8. проверить является ли заданное уравнение уравнением в полных дифференциалах и решить его.

1) Из условия задачи можно записать следующее равенство

число 45 получается при умножении следующих чисел: 3 на 15; 5 на 9 (общие делители числа 45 - 3,5, 9,15). тогда получаем две системы уравнений


сложим первое со вторым уравнением, получаем 2х=18 ⇒ x=9; y=15-9=6
Первая пара чисел x=9 и y=6


сложим первое со вторым уравнением, получаем 2x=14 ⇒ x=7; y=9-7=2
Вторая  пара чисел x=7 и y=2

Итого 2 пары чисел, ответ Б)

2) Пусть x - натуральное число, y - наименьший делитель. Тогда по условию задачи можно записать
 ⇒ x=7y
Наименьшим делителем без повторений (возможности разложения, т. е. эти числа меньше или равны 7) будут следующие числа: 2, 3, 5, 7 
 4 числа ответ В)

3) Собственная скорость Вовы  единиц длинны в секунду (1 - это весь путь)
Собственная скорость экскалатора  единиц длинны в секунду (1 - это весь путь)
Время спуска Вовы при движущемуся вверх эскалатору 
секунд

Стоунхендж — гигантская каменная загадка в самом центре Европы. Сегодня мы знаем очень немного о его возникновении, истории и назначении, но даже этой информации хватает, чтобы понять: обычные люди никак не могли рассчитать и построить такую громадину… Стоунхендж находится в центре самого плотного комплекса памятников неолита и бронзового века в Англии. Сам памятник и его окрестности были включены в список Всемирного наследия ЮНЕСКО в 1986 г. вместе с Эйвбери. Стоунхендж передан британской короной в управление «Английскому наследию», тогда как ближайшие окрестности принадлежат Национальному трасту. Существует множество гипотез возникновения Стоунхенджа: 1)версия того, что Стоунхендж был сооружен в 3500 -1100 гг. до н.э. и служил исключительно для наблюдения за Солнцем и Луной; 2)существует версия о том, что авторы Стоунхенджа – те же люди, которые строили Египетские пирамиды;3) популярной является и версия о Стоунхендже как священном месте, где совершали свои обряды древние кельты-друиды; 4)в последнее время популярной является версия о неземном происхождении Стоунхенджа – якобы и здесь «приложили руку» инопланетяне. Какая бы версия не оказалась правдивой на самом деле, ясно одно – Стоунхендж еще долгие годы будет поражать людей своим величием, таинственностью и уникальностью.