Из виришинны меньшего угла треугольника к плоскости треугольника проведёт перепендикуляр,равный 2,8см.определить расстояние от концов перепендикуляров до противолежащей стороны треугольника, если катеты треугольника равны 12 и 16 см

16 см; 16,24 см.

Пошаговое объяснение:

ΔАВС - прямоугольный, т.к. в условии сказано, что катеты равны 12 см и 16 см. Пусть АВ=16 см, ВС=12 см, ∠В=90°.  

Меньший угол лежит напротив меньшего катета, значит меньший  ∠А.   ВН - расстояние до ВС от точки Н.  

АВ ⊥ ВС как катеты, АВ - проекция наклонной ВН на плоскость ΔАВС, значит и ВН ⊥ ВС по теореме о трех перпендикулярах.

АН⊥АВС. Т.к. перпендикуляр является кратчайшим расстоянием между точкой и прямой, то расстояние от т. А до прямой ВС равно АВ=16 см.

Найдем ВН по теореме Пифагора из ΔАВН:

ВН=√(2,8²+16²)=√(2,8²+16²)=√(7,84+256)=√(263,84)≈ 16,24 см.

ответ: 16 см; 16,24 см.