Вершины пирамиды находятся в точках a(7,4,9), b(1, -2, -3) , c (-5, -3,0), d(1, -3,4) . вычислить: а) площадь грани abd ; б) объем пирамиды
abcd.
решите , буду

Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см ,  ВС=12 см.
Тогда гипотенуза  АВ=√(9²+12²)=√225=15 (см).
Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О .
Рассм. ΔАВС, ∠С=90° .  Точки касания вписанной окружности со сторонами АС , АВ , ВС соответственно Е, К , Р .
Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r
Найдём r по формуле:
                                       r=(a+b-c)/2=(9+12-15)/2=3
Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС  ⇒
МО⊥ЕО  ,  МО⊥ОР , МО⊥ОК .
ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР  по двум катетам ( МО - общий)
 МО=4 см по условию.
Расстояние от точки М до сторон треугольника равно 
   МЕ=МК=МР=√(4²+3²)=5 (см)

6-3x/x-1>=0. Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель одного знака. Получим системы неравенств:

6-3x>=0                 или                       6-3x<=0

x-1>0                                                   x-1<0

3x<=6                    или                        3x>=6

x>1                                                      x<1                                                   

x<=2                      или                         x>=2

x>1                                                      x<1

(1;2|                                                   решений нет

ответ : (1;2|