График посещаемости кинотеатра описывается уравнением n(t)=24t-t^2, где t это время в часах, а n(t) - количество посетителей. укажите сколько всего людей приходит каждый день в этот кинотеатр и сколько зрителей наблюдается в пик посещаемости
a) 2304 и 144
в) 576 и 144
с) 2304 и 1152
d) 576 и 12
е) 2304 и 12

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения

Пусть , мы получим характеристическое уравнение

— общее решение однородного диф. ур.

Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию

отсюда ; . Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде:

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

Приравниваем коэффициенты при степени x

откуда

откуда

откуда

Частное решение:

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

ответ: скорость автобуса 61 км/ч

Скорость грузовой машины 77 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость автобуса будет x километров в час, тогда скорость грузовой машины (x+16) км/ч. Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время. Известно что расстояние равно 552 км/с и время 4 ч, так как это всё нам дано общее соответственно найдём общую скорость: x+x+16=2x+16. Составим уравнение:

2x+16=552:4

2x+16=138

2x=138-16

2x=122

x=122:2

x=61 км/ ч- это скорость грузовой машины

Скорость автобуса: 61 +16=77 км/ ч