Начертите как будет выглядеть ​

х : у = 2 : 5 - отношение х к у

у : z = 3 : 4 - отношение у к z

Домножим первое отношение на 0,6 (чтобы уравнять у)

х : у = (2·0,6) : (5·0,6) = 1,2 : 3 - отношение х к у

х : у : z = 1,2 : 3 : 4 - отношение трёх слагаемых

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1,2k, у = 3k, z = 4k. Сумма трёх чисел равна 123. Уравнение:

1,2k + 3k + 4k = 123

8,2k = 123

k = 123 : 8,2

k = 15

x = 1,2 · 15 = 18 - первое слагаемое

у = 3 · 15 = 45 - второе слагаемое

z = 4 · 15 = 60 - третье слагаемое

ответ: 123 = 18 + 45 + 60.

Отличный вопрос! Проще всего задача делается с
  
                Обобщенной теоремы Пифагора:

Высота CD прямого угла делит треугольник ABC на подобные ему треугольники ACD и CBD. Если взять в этих трех треугольниках какие-то соответственные элементы, то квадрат длины элемента в большом треугольнике равен сумме квадратов длин двух маленьких.

В частности, квадрат радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, равен сумме квадратов радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACD и CBD.

В нашем случае r^2=(√13)^2+(√3)^2=16; r=4

ответ: r=4

Доказательство обобщенной теоремы Пифагора. Пусть k_1, k_2 и k - соответственные элементы в Δ ACD, CBD и ABC. Тогда
k_1/AC=k_2/BC=k/AB. Обозначим общее значение этих дробей буквой t⇒ k_1=t·AC; k_2=t·BC; k=t·AB⇒
k_1^2+k_2^2=t^2(AC^2+BC^2)=t^2·AB^2=k^2, что и требовалось.