4 = 2²; 6 = 2 · 3; НОК = 2² · 3 = 12
12 : 4 = 3 - доп. множ. к 3/4 = 9/12
12 : 6 = 2 - доп. множ. к 1/6 = 2/12
1) 3/4 и 1/6 = 9/12 и 2/12.
6 = 2 · 3; 8 = 2³; НОК = 2³ · 3 = 24
24 : 6 = 4 - доп. множ. к 5/6 = 20/24
24 : 8 = 3 - доп. множ. к 7/8 = 21/24
2) 5/6 и 7/8 = 20/24 и 21/24.
10 = 2 · 5; 4 = 2²; НОК = 2² · 5 = 20
20 : 10 = 2 - доп. множ. к 9/10 = 18/20
20 : 4 = 5 - доп. множ. 1/4 = 5/20
3) 9/10 и 1/4 = 18/20 и 5/20.
15 = 3 · 5; 6 = 2 · 3; НОК = 2 · 3 · 5 = 30
30 : 15 = 2 - доп. множ. к 2/15 = 4/30
30 : 6 = 5 - доп. множ. к 1/6 = 5/30
4) 2/15 и 1/6 = 4/30 и 5/30.
12 = 2² · 3; 8 = 2³; НОК = 2³ · 3 = 24
24 : 12 = 2 - доп. множ. к 11/12 = 22/24
24 : 8 = 3 - доп. множ. к 3/8 = 9/24
5) 11/12 и 3/8 = 22/24 и 9/24.
16 = 2⁴; 12 = 2² · 3; НОК = 2⁴ · 3 = 48
48 : 16 = 3 - доп. множ. к 1/16 = 3/48
48 : 12 = 4 - доп. множ. к 5/12 = 20/48
6) 1/16 и 5/12 = 3/48 и 20/48.
18 = 2 · 3²; 10 = 2 · 5; НОК = 2 · 3² · 5 = 90
90 : 18 = 5 - доп. множ. к 13/18 = 65/90
90 : 10 = 9 - доп. множ. к 1/10 = 9/90
7) 13/18 и 1/10 = 65/90 и 9/90.
24 = 2³ · 3; 16 = 2⁴; НОК = 2⁴ · 3 = 48
48 : 24 = 2 - доп. множ. к 5/24 = 10/48
48 : 16 = 3 - доп. множ. к 15/16 = 45/48
8) 5/24 и 15/16 = 10/48 и 45/48.
вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
