Дроби к наименьшему общему знаменателю:
1) 1/2,1/6 и 2/3; 2)1/4,5/7 и 9/28 3)1/5,11/20 и 3/10 4)3/4,7/8 и 3/16 5)2/3,2/15 и 4/5 6)1/2,1/9 и 5/6​

5

2x−x

2

>

125

1

Представить в виде степени

5 {}^{2x - x {}^{2} } > 5 {}^{ - 3}5

2x−x

2

>5

−3

Сравнить степени

2x - x {}^{2} > - 32x−x

2

>−3

Перенести константу в левую часть равенства

2x - x {}^{2} + 3 > 02x−x

2

+3>0

Поменять порядок множителей или слагаемых

- x {}^{2} + 2x + 3 > 0−x

2

+2x+3>0

Записать в виде разности

- x {}^{2} + 3x - x + 3 > 0−x

2

+3x−x+3>0

Множитель

Вынести скобки знак минуса

- x \times (x - 3) - (x - 3) > 0−x×(x−3)−(x−3)>0

Разложить выражение на множители

- (x - 3) \times (x + 1) > 0−(x−3)×(x+1)>0

Изменить знаки

(x - 3) \times (x + 1) < 0(x−3)×(x+1)<0

Рассмотреть все возможные случаи

{x-3<0

{x+1>0

{x-3>0

{x+1<0

Решить систему неравенств

{x<3

{x> -1

{x>3

{x< -1

xE {-1,3}

xE O̸

xE {-1,3}

1) Int (-1; 2) (x^2 + 1) dx = (x^3/3 + x) | (-1; 2) = 2^3/3 + 2 - (-1^3/3 - 1) =
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6

2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5