Можно ли как-то проинтегрировать это выражение ? т.е. найти зависимость v(h)

Пошаговое объяснение:

Можно.

Запишем наши переменные так, как принято в математике:

y = v;

x = h.

Тогда наше уравнение запишется в виде:

dy/dx = y -x или

y' - y = x.

Мы получили дифференциальное уравнение первого порядка с правой частью.

Общий интеграл этого уравнения:

y(x) = C·eˣ - x - 1.

Возвращаемся к старым переменным:

v(h) = C·e^h - h - 1.

Постоянную С найдем, задав начальные условия.

Пусть h=0, скорость при это равна V₀.

Тогда:

V₀ = C·1 - 1

С = V₀+1

Окончательно:

v(h) = (V₀+1)·e^h - h - 1.