ДАНО
Y = (x²+2x-7)/(x²+2x-3)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x).
x²+2x-3 = (x+3(x-1) ≠ 0, x≠-3, x≠1. Два разрыва.
Х∈(-∞;-3)∪(-3;1)∪(1;+∞).
2. Вертикальные асимптоты - две: Х=-3, Х=1.
3. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
x²+2x-7=0, D= 32, x1 =-1+2√2 ≈ 1,83, x2=-1-2√2 ≈ -3,83
3. Пересечение с осью У. У(0) = 7/3.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = (1+2*0+7*0)/(1+2*0-3*0) = 1 Справа Y=1. limY(+∞) = 1.
Горизонтальная асимптота - Y= 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x) и Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Корень при Х= -1.
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет. Минимум – Ymin(-1) = 2.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈[-1;1)∪(1;+∞), убывает - X∈(-∞;-3)∪(-3;-1]
9. Вторая производная - Y"(x). Анализируем первую производную.
Максимума Y'(x) - нет - точек перегиба НА ГРАФИКЕ - нет.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-3)∪(1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-3;1).
10. Поведение в точках разрыва.
lim(-3-)Y(x) = -∞,lim(-3+)Y(x) = +∞,lim(1-)Y(x) =+∞,lim(1+)Y(x) = -∞,
11. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
12.График в приложении.
