бильярдный шар находится на середине большого борта бильярдного стола прямоугольной формы. после удара шар отразился от трёх бортов и попал в исходное положение. какова примерно длина этого пути шара с точностью до 1 дм, если длина стола 3 м, а ширина 2 м? (при ударе о борт угол отражения равен углу падения).

Решение пусть в основании равнобедренная трапеция авсд, где основания ад и вс, причём ав=вс=сд=4 и угол вад =углу адс =60. найдём площадь этой трапеции из точек в и с проведём высоты в трапеции вк и см. из тр-ка авк находим вк = 4*sin60 =2√3 это высота трапеции ак = 4*cos60 = 2 тогда и мк=2 и ад =4+2+2 =8 площадь трапеции равнв = (8+4)*2√3 /2 =12√3 из тр-ка вкд по теореме пифагора найдём диагональ трапеции вд² =вк² +кд² = (2√3)² +6² =48 тогда вд = √48 = 4√3 из тр-ка вдд1 где вд =4√3 и угол двд1 =30 находим дд1= вд*tg30 =4√3* 1/√3 =4 тогда объём равен = 12√3*4 =48√3

                      время на 1 работу    производительность (за 1 день)

1 насос                  10 дней                1/10 часть работы

2 насос                  9 дней                1/9 часть работы

3 насос                   8 дней               1/8 часть работы

Вместе                    х дней               1/10+1/9+1/8 часть работы

Составим уравнение:

(1/10+1/9+1/8)*х = 1

(36/360+40/360+45/360)*х = 1

121*х/360=1

121*х = 360

х = 2 118/121 (дня) ≈ 3 дня - здесь округляем до целого числа в большую

                                              сторону

Итак, 3 дня - это минимальное целое число дней, за которое все три насоса, включенные одновременно справятся с работой.