Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
В заданном уравнении 10cos²x + 3cosx - 1>=0 заменим:cosx=n. Получим 10n² + 3n - 1 ≥ 0. Графически - это часть параболы от оси Ох и выше в положительной полуплоскости. Находим точки пересечения параболы с осью Ох (то есть приравняем квадратный трёхчлен нулю): 10n² + 3n - 1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант: D=3^2-4*10*(-1)=9-4*10*(-1)=9-40*(-1)=9-(-40)=9+40=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: n₁=(√49-3)/(2*10)=(7-3)/(2*10)=4/(2*10)=4/20 = 0,2; n₂=(-√49-3)/(2*10)=(-7-3)/(2*10)=-10/(2*10)=-10/20 = -0,5. Делаем обратную замену: cosx= 0,2, x= +-arc cos 0,2 + 2πk, k ∈ Z. x₁ = 2πk - 1,369438, x₂ = 2πk + 1,369438.
cosx= -0,5, x= +-arc cos (-0,5) + 2πk, k ∈ Z. x₃ = 2πk - 2,094395, x₄ = 2πk + 2,094395.
Заданный квадратный трёхчлен можно представить в виде множителей: ax² + bx + c = а(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ корни уравнения. 10cos²x + 3cosx - 1 ≥ 0. 10(cos x - 0,2)(cos x + 0,5) ≥ 0.
Отсюда ответ: 2πn - arc cos (1/5) ≤ x ≤ 2πn + arc cos (1/5), 2πn + (2π/3) ≤ x ≤ 2πn + (4π/3).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
