10 см
Пошаговое объяснение:
Пусть точка O центр окружности (см. рис).
Даны:
K - точка пересечения касательной с окружностью
AK касательная
AK=12 см
OA=13 см
Найти диаметр d.
Решение.
Радиус OK окружности перпендикулярна в точке касания к касательной, поэтому ∠OKA=90°. Но тогда треугольник OKA - прямоугольный и можно применить теорему Пифагора:
OA²=AK²+OK² или OK²=OA²-AK²=13²-12²=(13-12)·(13+12)=25=5² или
OK= 5 см.
Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то
d=2·OK=2·5=10 см
