На одном острове живут четыре типа людей: рыцари (не могут произносить ложных утверждений),
лжецы (не могут произносить истинных утверждений), обычные люди (могут говорить всё что угодно) и бояки (не делают вообще никаких утверждений). однажды собрались несколько человек, и
каждый из них сказал одну из следующих фраз: «кто вы? », «я рыцарь», «я лжец», «я обычный»,
«я бояка». каждую фразу произнесли ровно по 6 человек. известно, что людей всех типов было разное и ненулевое количество. больше всего было рыцарей. а сколько именно? (найдите все возможные
варианты ответа на этот вопрос и докажите, что других нет.)

У маленького четырёхугольника, который только родился в Петиной тетради, были родители: папа-параллелограмм и мама-квадрат. И вот задумались они, как же сыночка назвать. Спорят: папа говорит:"Он похож на меня - вон какие у него углы- не то что у тебя, жена, прямые. Значит, имя придумывать буду я." Жена ему отвечает: "Вот ещё! Хоть углы и не прямые, зато все стороны-то равные, как у меня! Я буду называть!" Услышал их спор Петя-ученик и говорит: "Эх, вы! Он похож и на маму, и на папу, а самое главное, что имя ему давно уже существует- ведь это ромб!" Посмотрели папа с мамой ещё раз внимательно на сыночка и согласились: "Молодец, Петя тебе". И стали они втроём жить-поживать в Петиной тетради. Об их приключениях вы узнаете в следующей сказке.

Мой чертеж - во вложении.

1) Докажем сначала пункт Б).

Т.к. по условию Е-середина АВ, F-середина ВС, то EF-средняя линия ΔАВС. ⇒ FE║AC.

Т.к. BD-высота, то BD⊥AC ⇒ BD⊥FE (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой). Доказано.

2) Докажем равенство углов EBF и EDF. Пусть BD и EF пересекаются в точке М.

По теореме Фалеса: т.к. FE║AC и F-середина ВС, то М-середина BD.

⇒ в Δ BED EМ-это медиана и высота. ⇒ Δ BED-равнобедренный ⇒ BE=ED.

Аналогично доказывается, что Δ BFD-равнобедренный ⇒ BF=FD.

Рассмотрим Δ EBF и Δ EDF. По доказанному выше они равны по трём сторонам (BE=ED, BF=FD, EF-общая). ⇒∠EBF=∠EDF. Доказано.