Sestare852
18.08.2020 18:53

Решите неопределенный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
5класс75
11.09.2020 11:58

\int \frac{dx}{x(x +1 )}

Преобразуем подинтегральную функцию (сначала в числителе прибавим и вычтем х, потом сделаем почленное деление и проведем сокращение):

f(x) = \frac{1}{x(1 + x)} = \frac{(1 + x) - x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1 + x}{x(1 + x)} - \frac{x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{1 + x}

Таким образом

\int \frac{dx}{x(x +1 )} = \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dx}{1 + x} = \\ = lnx - ln(x + 1) + c = \\ = ln\frac{x}{x + 1} + c

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота