Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

1) В 19 часов от двух пристаней, расстояние между которыми 3 км, одновременно в одном направлении отошли два быстроходных катера. Скорость одного из них была 48км/ч, а другой догонял его со скоростью 54км/ч. В котором часу второй катер догонит первый? (вырази скорости катеров в метрах в минуту, а расстояние в метрах.)
2)Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла.
3) За 9 часов лодка проходит такое же расстояние по течению, что за 18 часов против. Найти скорость течения, если скорость лодки 6 км/ч.
как делать!: 1)Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.Решение.  Пусть скорость теплохода х, а течения у. х-у=20   --> y=x-20Время по течению:  60/(х+у)= 60/(2x-20)  часовВремя против течения: 60/(x-y) = 60/20 = 3 часаУравнение:  60/(2х-20) + 3 = 5,560/(2х-20) = 2,5      60= 2,5(2х-20)            60=5х - 50        5х=110   х= 22   у=22-20=2ответ: 22 км/час - скорость теплохода, 2 км/ч - скорость течения.
2)Скорость катера по течению реки 44 км/ч, а пртив течения 40 км/ч.Какова скорость катера в стоячей воде. Решение.  Пусть скорость катера х, скорость течения у.х + у = 44,    х - у = 40.44 + 40 = х + у + х - у84 = 2хх = 42             ответ: 42.
№ 3. Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 часов, а против течения за 6 часов. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?Решение. Пусть собственная скорость теплохода х, а скорость плота (течения реки) у км/ч.По течению теплоход х+у), а против течения 6(х-у). Расстояния равны.5(х+у)=6(х-у);    5х+5у = 6х-6у;     х=11у.Весь путь равен 5(х+у)=5(11у+у)=60у.Время, за которое плот проплывет  путь 60у км равно t=60у:у = 60 часов.ответ: 60.

Выполним построение опираясь на геометрический смысл производной и не только. Для начала найдём все пересечения с осями координат.

Выделим полный квадрат.

Из этого следует, что для (x-1) функция чётная, то есть имеет вертикальную ось симметрию, поэтому для нашей функций x=1 это вертикальная ось симметрии.

Теперь найдём первую производную.

Если x>1, то производная положительная, значит функция возрастает.

Если x<1, то производная отрицательная, значит функция убывает.

При х=1, производная равна нулю и меняет свой знак с минуса на плюс, поэтому это минимум функции.

Теперь найдём вторую производную.

Как видно производная всегда всегда положительная, поэтому функция всегда выпукла вниз.

Смотри построение внизу.