Докажите неравенство (x-2)2 x(x-4).

известно, что 2ab

1)a+2b; 2) ab; 3) a-b.

3. решите неравенство:

1) -3х 9; 2)4+x 9-4x.

4. решите систему неравенств:

1) 2)

5. найдите множество решений неравенства:

1) - + ≤ 0; 2) 6x+5 2(x-7) + 4x.

6. найдите целые решения системы неравенств

7. при каких значениях переменной имеет смысл выражение

+ ?

8. докажите неравенство 4x2 – 4xy + 2y2 + 12y + 37 0.

Если нарисовать всё, что тут написано, то получается четырёхугольник с противолежащими вершинами А и К, вписанный в треугольник. по определению растояния от точки до прямой у него 2 прямых угла (скажем Л и М) и две равные стороны КЛ=КМ. вообще-то очевидно, что его диагональ (отрезок АК) будет бисектриссой угла А - уж очень он симметричный, но как это доказать или из какого свойства это следует - не приходит на ум. может и так сойдёт?
Если постулировать, что АК - бисектрисса А, то она делит сторону ВС пропорционально длинам соответствующих сторон (это из свойств бисектриссы)
АВ/АС=ВК/СК и ВК+СК=18
12/15=(18-СК)/СК
12СК+15СК=270
СК=10 ВК=8

Найдем время, которое до встречи с начала движения ящериц. для этого нам понадобится расстояние в метрах, то есть 375*1000=375000 метров, и скорость сближения, которая является суммой скоростей ящериц 8+7=15 м/с. так получаем время 375000:15=25000 секунд
теперь легко найдем расстояние, которое пробежала каждая ящерица: 8*25000=200000 метров или 200 км,
7*25000=175000 метров или 175 км.

Если все же 375 метров между камнями, то все выглядеть будет так:
8+7=15 м/с - скорость сближения, 375:15=25 секунд, время которое бежали ящерицы.
1-ая пробежала 8*25=200 метров
2-ая пробежала 7*25=175 метров или 375-200=175 метров