Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).
Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.
Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.
Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.
r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),
r1*sin 45° = r2*sin 60° или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).
Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.
r2*(√3/√2)*(√2/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*(√3/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*√3 + r2 = 4(√3 + 1).
r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).
ответ: r2 = 4.
S=75,6 км.
Пошаговое объяснение:
Скорость течения реки 40м/мин.
Переведем ее в км/ч:
1км=1000м
1ч=60мин
V(теч.)=40×60/1000=2,4км/ч
Пусть собственная скорость па
рахода Хкм/ч, тогда скорость по
течению (х+2,4)км/ч. Расстояние,
между причалами:
(Х+2,4)×4,5 км.
Скорость парахода против тече
ния (Х-2,4)км/ч. Расстояние меж
ду причалами:
(Х-2,4)×6,3 км.
Составим уравнение:
(Х+2,4)×4,5=(Х-2,4)×6,3
4,5Х+10,8=6,3Х-15,12
6,3Х-4,5Х=10,8+15,12
1,8Х=25,92
Х=14,4 км/ч (собственная
скорость)
14,4+2,4=16,8 км/ч (скорость
по течению)
S=V×t
16,8×4,5=75,6(км) расстояние
между двумя причалами.
Можно использовать скорость
против течения:
14,4-2,4=12(км/ч) скорость про
тив течения.
12×6,3=75,6(км/ч) расстояние
между двумя причалами.
ответ: 75,6км
