Задано уравнение прямой a: y = kx. есть окружность радиуса r с центром в точке с. отрезок b1b2 виден из точки с под углов бета, при этом b1b2 перпендикулярен прямой a. точка с является началом координат. найти координаты точек b1 и b2, а так же уравнение прямой b1b2.

Обозначим весь путь за х 
Так как при скорости 3 км/ч он опоздает на 40 мин=2/3 ч то время отправления поезда (х/3 - 2/3) ч 
Так же мы знаем что он ускорился пройдя 1 час со скоростью 3 км/ч , и его скорость на остальном участке пути стала 4 км/ч и он пришел раньше отправления на 45 мин= 3/4 ч , т.е. поезд отправляется (1+(х-3)/4 + 3/4) ч 
Приравняем эти два времени , получаем :
х/3 - 2/3=1+(х-3)/4 + 3/4
Решаем это уравнение
(х-2)/3=(х+1) /4 + 3/4
(х-2)/3=(х+4) /4
(х-2)*4=(х+4)*3
4х-8=3х+12
х=20
Значит расстояние от деревни до станции равно 20 км
ответ:20 км

ДУМАЕМ
Обращаем внимание на слова - оставшийся час.
РЕШЕНИЕ
Переведем время в часы.
15 мин = 0,25 час
20 мин = 1/3 час
1) Путь за последний час
S1 = 3 км/ч * 1 ч = 3 км.
2) Путь до этого - сначала.
S2 = 5 - 3  = 2 км.
3) Скорость на втором участке пути
V2 = 125%*V1 = 1.25*a. 
Пишем такое выражение для пути
4) S2 = a* 1/4 + 1.25*a* 1/3  = 2 км
Упрощаем
5)  1/4*а +5/12*а  = 2/3*а = 2
Выделяем начальную скорость - а.
6) а = 2 : 2/3 = 3  км/ч  - ОТВЕТ.
ПРОВЕРКА
1) 3 км/ч* 0,25 час = 0,75 км - первая часть пути.
2) 3 * 1,25 = 3,75  - новая скорость.
3) 3,75 км/ч *1/3 ч = 1,25 км - вторая часть пути.
4) 3 км/ч*1 ч = 3 км - третья часть пути
5) 0,75 + 1,25 +3 = 5 км - правильно.